Mongeův teorém

Text dotazu

Dobrý den,

nemohu se dopátrat české verze Mongeovy věty, teorému, lemma či jak by to
český matematik přeložil :) týkající se průsečíků dvojic tečen tří kružnic.

Nevíte, kdo z našich odborníků a v jaké publikaci se danou problematikou
zabývá? A zda lze v jakémkoli českém odborném textu najít matematicky
správný překlad tvrzení, že průsečíky dvou vzájemných tečen u tří různých
dvojic tvořených ze tří různě položených kružnic leží na jedné přímce...

Děkuji za ... mravenčí práci?

S přáním hezkého dne

Odpověď

Dobrý den,

předpokládáme, že máte na mysli tento teorém(http://en.wikipedia.org/wiki/Monge's_theorem, http://mathworld.wolfram.com/MongesCircleTheorem.html) .

V knize "Umění vidět v matematice" jsme nalezli příklad: Jsou dány kružnice k, m, n tak, že jejich středy neleží v přímce, jejich poloměry jsou vesměs různé a kruhy, které tyto kružnice určují, jsou po dvou disjunktní. Dokažte, že vnější středy stejnolehlosti každých dvou z těchto kružnic jsou body jedné přímky. Součástí řešení je i obrázek.

Publikace "Deset geometických transformací" uvádí Větu 7 (Mongeovu): Jsou-li k1, k2, k3 kružnice s nekolineárními středy a různými poloměry, pak platí pro vnější a vnitřní středy stejnolehlosti každých dvou těchto kružnic: a) všechny tři vnější středy stejnolehlosti leží v přímce, b)každé dva vnitřní středy stejnolehlosti a jeden vnější leží v přímce a c) tři vnitřní středy stejnolehlosti neleží v přímce. Součástí řešení je i zde obrázek.

V DML-CZ (Czech Digital Mathematic Library, http://dml.cz/ ) jsme nalezli článek Antonína Suchardy, profesora matematiky na České vysoké škole technické v Brně, s názvem "Kterak lze dokázati větu o osách podobnosti tří kružnic užitím deskriptivní geometrie", ve kterém se odvolává na čtvrté vydání Mongeovy knihu deskriptivní geometrie z roku 1820, konktrétně na stranu 56. Kniha Géométrie descriptive je volně dostupná na http://books.google.com/books?id=7_u5oeQART0C a http://www.archive.org/stream/gomtriedescript00brisgoog#page/n80/mode/2up , obrázek č. 22 k tomuto příkladu je pak uveden na straně 213 (http://www.archive.org/stream/gomtriedescript00brisgoog#page/n214/mode/2up , kvalitnější sken stránky je na http://books.google.com/books?id=7_u5oeQART0C , oskenována je však pouze část obrázku).

Vzhledem ke značné odbornosti Vašeho dotazu si nejsme zcela jisti, zda se nalezené příkladu skutečně vztahují k Mongeovu teorému, doporučovali bychom Vám Váš dotaz konzultovat spíše s matematiky. O Gaspardu Mongeovi jsme nalezli i diplomovou práci (http://is.muni.cz/th/77555/prif_m/Balvinova_DP_Gaspard_Monge.pdf , příklad se třemi kružnicemi je uveden na str. 42-43), kterou na Masarykově univerzitě vedl profesor RNDr. Josef Janyška, DSc. (http://www.muni.cz/sci/people/1384 ) z Ústavu matematiky a statistiky. Na Univerzitě Karlově byste se zajisté mohl obrátit na pracovníky Matematicko-fyzikální fakulty (http://www.mff.cuni.cz/asc/fakulta/struktura/sekcem.htm ), v Akademii věd pak na Matematický ústav (http://www.cz.math.cas.cz/ ).

použitá literatura:

* KUŘINA, František. Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989. s 207-208. ISBN 80-04-23753-3.

* KUŘINA, František. 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus, 2002. s. 138-139. ISBN 80-7196-231-7.

* SUCHARDA, Ant. Kterak lze dokázati větu o osách podobnosti tří kružnic užitím deskriptivní geometrie. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, 1901, roč. 30, č. 5, s. 361-363. Online dostupné na http://www.dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/109007/CasPestMatFys_030-1901-5_2.pdf .

Obor

Matematika

Okres

--

Knihovna

Národní knihovna ČR

Datum zadání dotazu

17.05.2011 08:16

Přidat komentář

Pokud chcete přidat komentář, zadejte jej do formuláře níže. Nejsou povoleny žádné formátovací značky. Adresy na web nebo emailové adresy budou automaticky transformovány na aktivní odkazy. Komentáře jsou moderovány.

Kolik je 10 + 4?

Hledání v archivu