-
To se mi líbí
-
Doporučit
Dobrý den,
nemohu se dopátrat české verze Mongeovy věty, teorému, lemma či jak by to
český matematik přeložil :) týkající se průsečíků dvojic tečen tří kružnic.
Nevíte, kdo z našich odborníků a v jaké publikaci se danou problematikou
zabývá? A zda lze v jakémkoli českém odborném textu najít matematicky
správný překlad tvrzení, že průsečíky dvou vzájemných tečen u tří různých
dvojic tvořených ze tří různě položených kružnic leží na jedné přímce...
Děkuji za ... mravenčí práci?
S přáním hezkého dne
Dobrý den,
předpokládáme, že máte na mysli tento teorém(http://en.wikipedia.org/wiki/Monge's_theorem, http://mathworld.wolfram.com/MongesCircleTheorem.html) .
V knize "Umění vidět v matematice" jsme nalezli příklad: Jsou dány kružnice k, m, n tak, že jejich středy neleží v přímce, jejich poloměry jsou vesměs různé a kruhy, které tyto kružnice určují, jsou po dvou disjunktní. Dokažte, že vnější středy stejnolehlosti každých dvou z těchto kružnic jsou body jedné přímky. Součástí řešení je i obrázek.
Publikace "Deset geometických transformací" uvádí Větu 7 (Mongeovu): Jsou-li k1, k2, k3 kružnice s nekolineárními středy a různými poloměry, pak platí pro vnější a vnitřní středy stejnolehlosti každých dvou těchto kružnic: a) všechny tři vnější středy stejnolehlosti leží v přímce, b)každé dva vnitřní středy stejnolehlosti a jeden vnější leží v přímce a c) tři vnitřní středy stejnolehlosti neleží v přímce. Součástí řešení je i zde obrázek.
V DML-CZ (Czech Digital Mathematic Library, http://dml.cz/ ) jsme nalezli článek Antonína Suchardy, profesora matematiky na České vysoké škole technické v Brně, s názvem "Kterak lze dokázati větu o osách podobnosti tří kružnic užitím deskriptivní geometrie", ve kterém se odvolává na čtvrté vydání Mongeovy knihu deskriptivní geometrie z roku 1820, konktrétně na stranu 56. Kniha Géométrie descriptive je volně dostupná na http://books.google.com/books?id=7_u5oeQART0C a http://www.archive.org/stream/gomtriedescript00brisgoog#page/n80/mode/2up , obrázek č. 22 k tomuto příkladu je pak uveden na straně 213 (http://www.archive.org/stream/gomtriedescript00brisgoog#page/n214/mode/2up , kvalitnější sken stránky je na http://books.google.com/books?id=7_u5oeQART0C , oskenována je však pouze část obrázku).
Vzhledem ke značné odbornosti Vašeho dotazu si nejsme zcela jisti, zda se nalezené příkladu skutečně vztahují k Mongeovu teorému, doporučovali bychom Vám Váš dotaz konzultovat spíše s matematiky. O Gaspardu Mongeovi jsme nalezli i diplomovou práci (http://is.muni.cz/th/77555/prif_m/Balvinova_DP_Gaspard_Monge.pdf , příklad se třemi kružnicemi je uveden na str. 42-43), kterou na Masarykově univerzitě vedl profesor RNDr. Josef Janyška, DSc. (http://www.muni.cz/sci/people/1384 ) z Ústavu matematiky a statistiky. Na Univerzitě Karlově byste se zajisté mohl obrátit na pracovníky Matematicko-fyzikální fakulty (http://www.mff.cuni.cz/asc/fakulta/struktura/sekcem.htm ), v Akademii věd pak na Matematický ústav (http://www.cz.math.cas.cz/ ).
použitá literatura:
* KUŘINA, František. Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989. s 207-208. ISBN 80-04-23753-3.
* KUŘINA, František. 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus, 2002. s. 138-139. ISBN 80-7196-231-7.
* SUCHARDA, Ant. Kterak lze dokázati větu o osách podobnosti tří kružnic užitím deskriptivní geometrie. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, 1901, roč. 30, č. 5, s. 361-363. Online dostupné na http://www.dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/109007/CasPestMatFys_030-1901-5_2.pdf .
Matematika
--
Národní knihovna ČR
17.05.2011 08:16